Финансовая математика (19 задач с решениями)
i - ?
Ответ: нужно назначить ставку процентов по вкладам, равную 13,3%.
Задача 11
Рассчитать уровень инфляции за год при ежемесячном уровне инфляции 3%.
Дано: Решение:
Индекс цен:
N = 12 месяцев
- ? Уровень инфляции:
- ?
Ответ: уровень инфляции за год равен 42,6%.
Задача 12
Вклад 15 000 руб. положен в банк на полгода с ежемесячным начислением сложных процентов по номинальной ставке 72% годовых. Определить реальный доход вкладчика, если ожидаемый ежемесячный уровень инфляции составит 3%.
![]() |
Дано: Решение:
PV = 15 000 руб. Реальная покупательная способность вклада через
j = 72% = 0,72 определённое время:
m = 12 месяцев
n = 6/12 года
p = 3% = 0,03 (руб.)
N = 6 месяцев Реальный доход вкладчика:
_
- ?
(руб.)
Ответ: реальный доход вкладчика равен 2 819,811 руб.
Задача 13
Договор аренды имущества заключён на 5 лет. Аренда уплачивается суммами S1
=19 000 руб., S2
=20 000 руб., S3
=21 000 руб. в конце 1-го, 3-го и 5-го годов. По новому графику платежей вносится две суммы: S4=22 000 руб. в конце 2-го года и S5 в конце 4-го года. Ставка банковского процента 5%. Определить S5.
Дано:
суммы платежей,
S1=19 000S4 =22 000 S2
=20 000
S5 - ? S3=21 000
руб
.
| | | | | |
0
1
2 3
4 5
сроки
платежей
,
годы
![]() |
наращение дисконти-
рование
Рис. 1. Исходный и новый графики платежей
На рис.1 отмечены: полужирным шрифтом
– исходный график платежей, курсивом – новый график платежей. Моментом приведения выбран год, совпадающий с годом платежа суммы :
4 года.
Решение:
Уравнение эквивалентности: графики платежей будут эквивалентны, если сумма приведённых на какую-либо дату (на момент приведения) платежей одного графика будет равна сумме платежей другого графика, приведённых на ту же дату при неизменной ставке процентов:
Коэффициент приведения (наращения или дисконтирования):
где: n – число лет до момента приведения:
n = n0 – ni ,
где: ni - срок i-го платежа.
при - коэффициент наращения;
при - коэффициент дисконтирования;
при
(руб.)
Ответ: сумма второго платежа по новому графику платежей равна 38 739,875 руб.
Задача 14
Определить размер ежегодных платежей по сложной ставке 5% годовых для создания через 6 лет фонда в размере 19 000 000 руб.
Дано: Решение:
![]() |